[금속 가공학1-2] 금속 가공 기초 / 소성 변형 역학 _ 압축, 인장 strain 비교_True strain, fractional reduction

[금속 가공학1-2] 금속 가공 기초 / 소성 변형 역학 _ 압축, 인장 strain 비교_True strain, fractional reduction

 

 

금속 가공 (metal working)은 금속을 성형하여 재구성 하는 것을 말합니다.

 

간단하게 설명하면 금속에 힘을 가해 더 좋은 물성의 금속 재료를 만들기 위한 공정 입니다.

 

본 내용에서는 [1] 압축 변형과 [2] 인장 변형의  convertinal strain, true strain, fractional reduction등에 대해서 비교 설명하려고 합니다.

 

[3] 압축, 인장의 변형에 대한 설명 이후에 True strain을 사용해야 되는 이유 까지 정리해 보았습니다. 

 

 

metal working의 변형을 이론적으로 접근 하기 위해서는 3가지 가정 사항이 있습니다.

 

1. 탄성 변형(elastic strain)은 고려하지 않는 소성 변형 (plastic strain) 만을 고려

 

2. Strain hardening은 무시

 

3. 재료는 등방성 (isotropic) 하여 방향성을 가지지 않는다.


이러한 가정 하에 압축과 인장 시험의 변형 (Strain)을 비교해 보도록 하겠습니다.

 

 

 

[1] 압축 변형

 

그림. 압축 변형

 

위의 그림은 원기둥 시편의 압축 변형을 모식화 한 그림입니다.

 

초기의 단면적을 A0, 높이를 L0로 정하고  압축 변형 후의 짜부된 원기둥의  넓어진 단면적을 A1, 짧아진 길이를 L1으로 정하였습니다.

 

압축 변형에서는 길이는 짧아지고 단면적은 늘어나는 거동을 나타내는 것이 일반적입니다.

 

여기서  길이 변화를 나타내는 2가지 식 (Conventional strain, True strain)과 변화된 단면적을 나타내는 1가지의 식 (fracional increase = - fractional reduction)을 정의 하려고 합니다.

 

수식 자체는 유도된 수식이 아니라 단순 정의 입니다.

 

먼저

1) Conventional strain은 e로 나타냅니다.

Conventional strain 수식

 

위의 수식과 같이 단순히 길이 변화율을 표현한 것입니다.

 

 

2) True strain은 ε 으로 표시하며 

True strain 수식

 

길이 변화율을 자연로그로를 통하여 표현한 변화율 값입니다.

 

* true strain은 이름에서 부터  나타나듯이  진짜 strain을 나타내는 변화율인데  뒤에 압축 인장을 모두 설명한 이후에 
  이유를 설명 하도록 하겠습니다.

 

3) fractional reduction 

 

압축 변형에서는 단면적이 사실 증가 하였지만 수식 표현 자체는 일반적으로 단면적의 감소율을 기준으로 표현합니다. 

 

따라서, 위에 fractional increase로 적었지만 여기 부터는 reduction으로 표현 하겠습니다.  값이 (-)이면 단면적이 늘어 났다고 생각하시면 됩니다.

 

아래 수식을 정리해 보았습니다.

 

fracintal reduction 수식

 

위 수식에서 1-(A1/A0) = 1-(L0/L1)으로 변화 된 이유는

 

압축 변형이 일어났어도 시험편의 고유 부피는 일정하기 때문에

 

A0*L0=A1*L1을 유지 하기 때문입니다. 

 

 

 

[2] 인장 변형

 

인장 변형 모식도

 

인장 변형은 압축과는 다르게 시험편을 길이 방향으로 잡아 당기는 변형을 의미합니다.

 

일반적인 특징은  단면적 A1은 A0에 비해 감소하고 L1은 L0에 비해 증가하는 늘어나는 거동입니다.

재료 변형 관련 수식 

Convertional strain, fractional reduction의 경우에는 수식 자체에서는 달라진게 없으며

 

true strain의 경우에는 부호가 반대인 ln (L0/L1) 값이 되었습니다.

 

[3] 인장과 압축 변형의 비교 

 

단순 수식 설명에 넘어가지 않고 간단한 가정을 통해서 압축, 인장 변형을 직접 비교하고

 

True strain에 대한 고찰까지 해보도록 하겠습니다. 

 

[3-1] 압축 변형

압축 길이 변형이 L1=L0/2 일때 (높이가 절반이 될때 까지 압축 변형)

압축 변형 계산

 

[3-2] 인장 변형

 

인장 길이 변형 2L1=L0 일때 (길이가 2배가 될때 까지 인장 변형)    

 

인장 변형 계산

[3-3] 압축, 인장 변형 비교

 

압축, 인장의 계산 값을 비교해 보았을때 

 

conventional strain의 경우에는 압축, 인장이 전혀 다른 값을 나타내었고

 

True strain의 경우에는 부호(-)만 반대인 같은 값을 나타내었습니다.

 

True strain이란 압축과 인장 변형에 상관 없이 변형 정도를 비교 할 수 있는 strain 값이라고 할 수 있습니다. 

 

따라서, 재료의 변형을 비교 할때는 True strain을 사용 하여 압축 인장에 상관 없이 정도를 비교합니다.

 

 

 

이번 포스팅에서는 압축, 인장 변형의 이론적 비교를 통하여 변형에 대한 내용을 알아 보았습니다.

 

초기 업로드 목차에서 나타 내었듯이 앞 부분은 소성 가공에 들어가기전의 기초 이론 내용입니다.